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        Modello Matematico

Il disegno dell'impianto è composto di due algoritmi geometrici, un disegno del concetto seguito poi da una modifica alle torri. Gli algoritmi generano formule matematiche ad ogni fase in cui vengono definite nuove forme. Per esempio, la definizione dello spazio anulare per le torri nel disegno concettuale determina un anello (Fig. 2) la cui larghezza t è definita matematicamente:

t = r – l

Fig. 2. Esempio di costruzione geometrica con conseguente definizione matematica.

L'altra caratteristica di questi algoritmi è la concatenazione, come gli anelli di una catena. La definizione di una dimensione porta a quella successiva. Questo stabilisce una successione nel modo in cui le variabili delle misure sono identificate, e una dipendenza tra di esse. Per esempio, la misura dello spandrel m viene dopo la definizione della larghezza della zoccolatura f viene definita, che viene dopo che il lato dell'ottagono della tore s viene definito, che viene dopo la misura della torre t viene definita, e così via.

Gli algoritmi geometrici producono paralleli algoritmi matematici, sequenze di semplici formule matematiche che definiscono in una sequenza derivativa le variabili che rappresentano le misure della pianta. La serie completa di queste formule inizia con l'assegnazione di una misura al quadrato di base e definisce successivamente tutte le altre misure della pianta.

Questa sequenza di formule costituisce un modello matematico per il disegno del piano terra. L'espressioni matematiche hanno una dipendenza lineare fra di loro che riflette la linearità delle relazioni geometriche. Come nello stiramento o accorciamento di una filo di gomma, le forme geometriche e le loro dimensioni, definite nel modello matematico, aumentano o diminuiscono in modo lineare con ogni modifica della dimensione del quadrato di base.

Un posto naturale per elaborare il modello matematico è il spreadsheet, come Microsoft Excel. Le formule per le varie dimensioni sono inserite in righe successive di un spreadsheet nella sequenza in cui sono definite nell'algoritmo geometrico. La dimensione del quadrato di base è il dato all'inizio di questa serie di espressioni matematiche. Il spreadsheet calcola nelle seguenti righe le risultanti misure per ciascuna variabile nella pianta.

Il spreadsheet rende questa serie di formule una collezione singolare, un modello matematico per la progettazione della planimetria.

L'utilità del modello matematico è che esso fornisce un mezzo per studiare ed esplorare interattivamente il disegno, predicando le dimensioni di ogni modifica nella pianta per poi confrontarle con le attuali misure.

Il modello di progettazione geometrica ha un inestricabile parallelo modello matematico, sia che questo sia condotto su un spreadsheet oggigiorno o a mano su carta 800 anni fa, perché le forme geometriche hanno dimensioni definite matematicamente.

Il modello matematico è stato estremamente utile in questa ricerca; è stato determinante nel perfezionare ad infine identificare i corretti algoritmi e nell'indentificazione dell'unità di misura a Castel del Monte.

Naturalmente il merito va principalmente agli architetti medievali che seguirono un rigido processo di progettazione geometrica e ai costruttori medievali che eseguirono la costruzione in modo così accurata da lasciarci una planimetria tracciata in pietra.

Il modello matematico finale è stato sviluppato in una ricerca interattiva con l'esplorazione della geometria della pianta di Castel del Monte.